Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE．下列說法：

①△ABD和△ACD面積相等；

②∠BAD=∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE；

⑤CE＝AE．

其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：①∵AD是△ABC的中線，∴BD=CDF，∴△ABD和△ACD面積相等；故①正確；

②若在△ABC中，當AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；

③∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正確；

④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正確；

⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有當AE=BF時，CE=AE．故⑤不一定正確．

綜上所述，正確的結論是：①③④，共有3個．

故選C．