Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點O是邊BC的中點，半圓O與△ABC相切于點D、E，則陰影部分的面積等于（ ）

A．1﹣ B． C．1﹣ D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：連接OD，OE，∵半圓O與△ABC相切于點D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，

∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，

在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴S陰影=S扇形DOE=×π×12=．故選B．

考點扇形的面積；切線的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質．