Question

閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關問題．解方程組 

100x+98y=96 80x+78y=76

時，我們如果直接考慮消元，那是非常麻煩的，而采用下面的解法則較簡單．①-②，得20x+20y=20，則x+y=1，③；③×100，得100x+100y=100，④，④-①，得2y=4，則y=2，從而x=-1．所以原方程組得解．請你用上述方法解方程組；并猜想方程組 

2010x+2008y=2006① 2008x+2006y=2004

 （a≠b）的解，請驗證你的猜想．

Answer 1

分析：通過對兩個方程組的比較得出猜想：方程組  的解是

x=-1 y=2

，驗證方法同材料解法．

解答：解：方程組 

2010x+2008y=2006① 2008x+2006y=2004

 的解是

x=-1 y=2

，
驗證：

2010x+2008y=2006     ① 2008x+2006y=2004      ②

，
①-②得：2x+2y=2，
則x+y=1  ③，
③×2010得：2010x+2010y=2010  ④，
④-①得：
2y=4，
則y=2，
從而x=-1，
∴

x=-1 y=2

．

點評：此題考查的知識點是解二元一次方程組，關鍵是通過比較分析得出方程組的解，此題選用加減法解二元一次方程組．