Question

如圖，在中，∠90°，∠30°，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則下列說法中正確的個數(shù)  是（    ）

①是∠的平分線；②∠60°；③點(diǎn)在的中垂線上；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

①根據(jù)作圖的過程可知，是∠的平分線，故①正確.
②因?yàn)樵凇?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032316062465.png" style="vertical-align:middle;" />中，∠90°，∠30°，所以∠60°.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032315953397.png" style="vertical-align:middle;" />是∠的平分線，所以∠∠∠30°，
所以∠90°－∠60°，故②正確.
③因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032316155468.png" style="vertical-align:middle;" />∠30°，所以，所以點(diǎn)在的中垂線上，故③正確.
④因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032316296539.png" style="vertical-align:middle;" />中，∠30°,所以，
所以，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032316358864.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以，故④正確.
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，共有4個，故選D.