Question

已知關于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個實數根為x₁，x₂，且滿足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個不相等的實數根，必須滿足△=b²-4ac＞0，從而求出a的取值范圍．
（2）利用根與系數的關系，根據

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

即可得到關于a的方程，從而求得a的值．

解答：解：（1）△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．

（2）由題意得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a．
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-a

，

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，

2

-a

=-

2

3

．
∴a=3．

點評：本題綜合考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系．