Question

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數y= （k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數的表達式；
（2）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=2x+6經過點A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函數經過點A（1，8），∴8= ，

∴k=8，

∴反比例函數的解析式為y= ．

（2）解：由題意，點M，N的坐標為M（ ，n），N（ ，n），

∵0＜n＜6，

∴ ＜0，

∴S△BMN= ×（| |+| |）×n= ×（﹣ + ）×n=﹣ （n﹣3）2+ ，

∴n=3時，△BMN的面積最大．

【解析】（1）先求出點A的坐標A（1，8），利用待定系數法即可得到所求答案；
（2）求二次函數最值問題，先構建二次函數，利用二次函數的性質計算 三角形的面積即可得到答案.