Question

如圖，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線．
（1）如果∠AOC=48°，∠BOC=42°，求∠DOE的度數；
（2）如圖∠AOB的大小不變，與（1）相同，而射線OC在∠AOB的內部繞點O旋轉，∠DOE的大小是否發生變化？若不變，請求出其度數；
（3）如果∠AOB的大小仍不變，而射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉（∠AOC不大于90^о），OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，請畫出相應的圖形，此時∠DOE的大小是否發生變化？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）要求∠DOE的度數，只需根據角平分線的定義求得∠COD和∠COE的度數；
（2）根據角平分線的定義可以證明∠DOE=

1

2

∠AOB；
（3）根據角平分線的定義結合圖形即可證明∠DOE=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）因為OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，∠AOC=48°，∠BOC=42°，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×48°=24°，
∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

×42°=21°．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°；

（2）因為OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB．
因為∠AOB=∠AOC+∠BOC=48°+42°=90°，
所以∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°．
故∠DOE的大小不變，仍為45°；

（3）∠DOE的大小不變，仍為45°
理由：因為OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
所以∠DOE=∠EOC-∠DOC
=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=

1

2

∠AOB．
因為∠AOB=90°，
所以∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°．
故∠DOE的大小不變，仍為45°．

點評：此題主要是考查了角平分線的定義和角的和差計算方法．