Question

現有一塊塊直徑為2m的圓形鐵片，若它做成一個有蓋的油桶，并盡可能的用好這塊鐵片，工人師傅在圓形鐵片上截取兩個圓（即兩底）和一個矩形（側面），如圖．
（1）若把BC作為油桶的高時，則油桶的底面半徑R₁等于多少？
（2）當把AB作為油桶的高時，油桶的底面半徑R₂與（1）中的R₁相等嗎？若相等，請說明理由；若不相等，請求出R₂．

Answer 1

解：（1）根據題意，得
2R₁+2R₁+AB=2，
即2-4R₁=2πR₁，
∴R₁=≈0.1945（m）．

（2）R₂與（1）中的R₁不相等．
連接OB、OO₂．根據題意，得
OB²=（BC）²+（AB）²，BC=2πR₂，
∴1²=（1-2R₂）²+（πR₂）²，
即R₂=≈0.2884（m）．
分析：本題的切入口是通過圓柱的側面展開圖--矩形的一條邊長等于底面周長和大圓直徑等于兩個小圓直徑加上AB的長，建立半徑R₁和R₂的方程，即2-4R₁=2πR₁，1²=（1-2R₂）²+（πR₂）²．
點評：考查學生經歷“問題情境--建立模型--求解--解釋與應用”的基本過程，考查學生“用數學，做數學”的意識以及創新精神和實踐能力．