Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+b﹣2|+ =0，現同時將點A，B分別向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點為C，D．
（1）請直接寫出A、B、C、D四點的坐標并在坐標系中畫出點A、B、C、D，連接AC，BD，CD．
（2）點E在坐標軸上，且S△BCE=S四邊形ABDC ， 求滿足條件的點E的坐標．
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在線段BD上移動時（不與B，D重合）證明： 是個常數．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得： ，

解得：a=﹣1，b=3．

所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），

如圖，

（2）解：∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

∴S四邊形ABDC=4×2=8；

∵S△BCE=S四邊形ABDC，

當E在y軸上時，設E（0，y），

則 |y﹣2|3=8，

解得：y=﹣ 或y= ，

∴ ；

當E在x軸上時，設E（x，0），

則 |x﹣3|2=8，

解得：x=11或x=﹣5，

∴E（﹣5，0），（11，0）

（3）解：由平移的性質可得AB∥CD，

如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

即∠DCP+∠BOP=∠CPO，

所以比值為1

【解析】（1）根據非負數的性質求出a、b的值得出點A、B的坐標，再由平移可得點C、D的坐標，即可知答案；（2）分點E在x軸和y軸上兩種情況，設出坐標，根據S△BCE=S四邊形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，則PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，繼而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．