Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為；④CG的最小值為－1．其中正確的說法是 ．（把你認為正確的說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

試題分析：∵在正方形ABCD中，對角線垂直平分相等，當E移動到與C重合時，BF與BD重合，此時AG=GE，故①錯誤； ∵BF⊥AE， ∴∠AEB+∠CBF=90°， ∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF=90，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF，故②正確； 根據題意，設對角線交點為O,G點的運動軌跡是以AB中點為圓心，以AB長為半徑的圓弧BO的長， ∴圓弧BO的長==，故③正確； AB的中點與C的連線交圓弧BO于G,此時CG有最小值，CG的最小值為OC﹣OB=，故④錯誤；綜上所述，正確的結論有②③． 故答案為②③．