Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過B點，則線段CA掃過的面積為_____．（結(jié)果保留根號和π）

Answer 1

【答案】

【解析】

解直角三角形得到AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，得到△CBB′是等邊三角形，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，

∴AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，

∵將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過B點，

∴∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，

∴△CBB′是等邊三角形，

∴∠BCB′＝60°，

∴∠ACA′＝60°，

∴線段CA掃過的面積＝，

故答案為．