Question

在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖像與軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD時一個邊長為2且有一個內角為60°的菱形，求此二次函數的表達式。

 

Answer 1

【答案】

本題共有4種情況

設二次函數得圖像得對稱軸與軸相交于點E，

（1）   如圖①，

當時，因為ABCD菱形，一邊長為2，

所以，          …………1分

所以點B的坐標為（，0），點C的坐標為（1，），

解得，

所以           …………2分

（2）       如圖②，

當時，由菱形性質知點A的坐標為（0，0），點C的坐標為（1，），解得

所以           …………4分

 同理可得：

  …………8分

所以符合條件的二次函數的表達式有：

，，

【解析】根據題意，畫出圖形，可得以下四種情況：

（1）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；

（2）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下；

（3）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；

（4）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下，

解答時都利用四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內角為60°的條件根據解直角三角形的相關知識解答．