Question

如圖所示是E、F、G、H、I、J六點在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中

EF

，

GI

，

HI

將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形．若

AG

：

GH

：

HD

=5：10：9，

AE

：

EB

=3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、丙
• D、丁

Answer 1

分析：根據題意可設

AG

=5x，

GH

=10x，

HD

=9x，

AE

=3y，

EB

=5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x．因為

EF

，

GI

，

HI

將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形，所以各四邊形的對應角相等；又因為甲鄰邊邊長為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；乙鄰邊邊長為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；丙鄰邊邊長為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；丁鄰邊邊長為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似．

解答：解：根據題意可設

AG

=5x，

GH

=10x，

HD

=9x，

AE

=3y，

EB

=5y，
∴AB=8y，AD=24x，
∴y=3x．
∵

EF

，

GI

，

HI

將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形，
∴各四邊形的對應角相等；
∴甲鄰邊邊長為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；
乙鄰邊邊長為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；
丙鄰邊邊長為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；
丁鄰邊邊長為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似．
故選B．

點評：此題考查了相似菱形的判定：所有對應角相等，所有對應邊的比相等．此題需要求得各平行四邊形的邊相等．解題時需要注意有比值的題目，可設一份為x．