Question

21、如圖，?ABCD中，∠ADC的角平分線DE交AB于點E，∠A=60，DE=6cm，BE=4cm，求?ABCD中的周長．

Answer 1

分析：在平行四邊形中，由角平分線的性質及∠A的度數，則可得△ADE是等邊三角形，進而可求解其周長．

解答：解：在平行四邊形ABCD中，則AB∥CD，∠CDE=∠AED，
又DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，即AD=AE，
又∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE=DE=6cm，
∵DE=6cm，BE=4cm，
∴AB=10cm，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=2（10+6）=32cm．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質及等邊三角形的性質問題，應熟練掌握．