Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且圓心距O₁O₂=t+2，若這兩個圓相切，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況列出關于t的方程討論求解．
解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，
解得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是1和3．
①當兩圓外切時，圓心距O₁O₂=t+2=1+3=4，解得t=2；
②當兩圓內切時，圓心距O₁O₂=t+2=3-1=2，解得t=0．
∴t為2或0．
故答案為：2或0．
點評：考查解一元二次方程-因式分解法和圓與圓的位置關系，同時考查綜合應用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應考慮內切或外切兩種情況是解本題的難點．