Question

已知等邊△ABC外有一點P，設P到BC、CA、AB的距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₁-h₂+h₃=6，那么等邊△ABC的面積為______．

Answer 1

設等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S_△PAB+S_△PBC-S_△PAC=S_△ABC，
從而

1

2

ah₁-

1

2

ah₂+

1

2

ah₃=

3

4

a²，
即

1

2

a（h₁-h₂+h₃）=

3

4

a²，
∵h₁-h₂+h₃=6，
∴a=4

3

，
∴S_△ABC=

3

4

a²=12

3

．
故答案為12

3

．