Question

閱讀下面短文：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現將△ABC補成長方形，使△ABC的兩個頂點為長方形一邊的兩個端點，第三個頂點落在長方形這一邊的對邊上，那么符合要求的長方形可以畫出兩個：長方形ACBD和長方形AEFB（如圖2）。

解答問題：

（1）設圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S₁，S₂，則S₁    S₂（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）如圖3，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出        個，利用圖3把它畫出來。

（3）如圖4，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出       個，利用圖4把它畫出來。

（4）在（3）中所畫出的長方形中，哪一個的周長最小？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）=；（2）1；（3）3；（4）以AB為邊的長方形。

【解析】

試題分析：（1）易得原有三角形都等于所畫矩形的一半，那么這兩個矩形的面積相等．

（2）可仿照圖2矩形ABFE的畫法得到矩形．由于∠C非直角，所以只有一種情況．

（3）可讓原銳角三角形的任意一邊為矩形的一邊，另一頂點在矩形的另一邊的對邊上，可得三種情況．

（4）根據三個矩形的面積相等，利用求差法比較三個矩形的周長即可．

（1）=；

（2）1；

（3）3；

（4）以AB為邊長的長方形周長最小，

設長方形BCED，ACHQ，ABGF的周長分別為，，，BC=a，AC=b，AB=c．易得三個長方形的面積相等，設為S，

，

，同理可得

∴以AB為邊長的長方形周長最小．

考點：本題考查的是直角三角形的綜合應用

點評：解決此題的關鍵是注意運用類比的方法畫圖；要比較兩個數或式子的大小，一般采用求差法．