Question

【題目】如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°．使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ （結果精確到0.1cm，參考數據： ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：由題意得：AD⊥CE，過點B作BM⊥CE，BF⊥EA， ∵燈罩BC長為30cm，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB為直角三角形，
∴sin30°= = ，
∴CM=15cm，
在直角三角形ABF中，sin60°= ，
∴ = ，
解得：BF=20 ，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四邊形BFDM為矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20 +2≈51.6cm．
答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．

【解析】根據sin30°= ，求出CM的長，根據sin60°= ，求出BF的長，得出CE的長，即可得出CE的長．