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閱讀：比較兩個數的大小可以通過作差來判斷，如比較a、b兩數的大小，當a-b＞0時，一定有a＞b；當a-b=0時，一定有a=b；當a-b＜0時，一定有a＜b．反之亦成立．根據上面的方法，解決問題：在汶川大地震中受災的中小學生需要幫助，資助一名中學生的費用需要a元、一名小學生的費用需要b元，并且a＞b．某校七年級學生積極捐款，甲班捐款的數額正好可資助4名中學生和3名小學生，乙班捐款的數額正好可資助3名中學生和4名小學生．
（1）分別用a、b來表示這兩個班的捐款數額；
（2）哪個班捐款的數額較多？

分析：（1）根據題意表示出甲班與乙班的捐款數額即可；
（2）用甲班捐款的數額減去乙班捐款的數額，根據a大于b，得到a-b大于0，即可得到甲班大于乙班捐款的數額．

解答：解：（1）甲班捐款數額：（4a+3b）元，乙班捐款數額：（3a+4b）元；
（2）作差得：甲班捐款數額-乙班捐款數額=（4a+3b）-（3a+4b）=a-b；
∵a＞b，∴a-b＞0，
因此，甲班捐款數額大于乙班捐款數額．

點評：此題考查了整式加減的應用，利用了作差法比較大小，弄清題意是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•赤峰）閱讀材料：
（1）對于任意兩個數a、b的大小比較，有下面的方法：
當a-b＞0時，一定有a＞b；
當a-b=0時，一定有a=b；
當a-b＜0時，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）與（a-b）的符號相同
當a²-b²＞0時，a-b＞0，得a＞b
當a²-b²=0時，a-b=0，得a=b
當a²-b²＜0時，a-b＜0，得a＜b
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=

3x+7y

（用x、y的式子表示）
W₂=

2x+8y

（用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=

（3+x）

km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=

x2+48

km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（內蒙古赤峰卷）數學（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
（1）對于任意兩個數的大小比較，有下面的方法：
當時，一定有；
當時，一定有；
當時，一定有．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵，
∴（）與（）的符號相同
當＞0時，＞0，得
當=0時，=0，得
當＜0時，＜0，得
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=             （用x、y的式子表示）
W₂=             （用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=             km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=   km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（內蒙古赤峰卷）數學（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：

（1）對于任意兩個數的大小比較，有下面的方法：

當時，一定有；

當時，一定有．

反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．

（2）對于比較兩個正數的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：

∵，

∴（）與（）的符號相同

當＞0時，＞0，得

當=0時，=0，得

當＜0時，＜0，得

解決下列實際問題：

（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：

①W₁= （用x、y的式子表示）

W₂= （用x、y的式子表示）

②請你分析誰用的紙面積最大．

（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．

方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．

①在方案一中，a₁= km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a₂= km（用含x的式子表示）；

③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數學 來源：內蒙古自治區中考真題 題型：解答題

閱讀材料：（1）對于任意兩個數

的大小比較，有下面的方法：當

時，一定有

；當

時，一定有

；當

時，一定有

．反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數

的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵

，

∴（

）與（

）的符號相同
當

＞0時，

＞0，得

當

=0時，

=0，得

當

＜0時，

＜0，得

解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁= （用x、y的式子表示）W₂= （用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A'與點A關于l對稱，A'B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁= km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂= km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二

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科目：初中數學 來源：2012年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
（1）對于任意兩個數a、b的大小比較，有下面的方法：
當a-b＞0時，一定有a＞b；
當a-b=0時，一定有a=b；
當a-b＜0時，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）與（a-b）的符號相同
當a²-b²＞0時，a-b＞0，得a＞b
當a²-b²=0時，a-b=0，得a=b
當a²-b²＜0時，a-b＜0，得a＜b
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W₁，李明同學的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=______（用x、y的式子表示）
W₂=______（用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現設計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=______km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=______

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