Question

（2013•石景山區一模）如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭D恰好在飛機的正下方，山頭C在飛機前方，俯角為30°．飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C、D的俯角分別為60°和30°．已知山頭D的海拔高度為1千米，求山頭C的海拔高度．（精確到0.01千米，已知

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先在Rt△ABD中求出AD的長度，然后根據∠ABC=60°，∠BAC=30°，求出∠ACB=90°，在Rt△ABC中求出AC的長度，根據A處山頭C的俯角為30°，求出AE的長度，繼而可求出山頭C的海拔高度．

解答：解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=AB•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
過點C作CE⊥AD于點E，
則∠CAE=60°，AE=AC•cos60°=

3 3

2

，
∴DE=AD-AE=2

3

-

3 3

2

=

3

2

，
∴山頭C的海拔高度為1+

3

2

≈1+

1.732

2

=1.87（千米）．
答：山頭C的海拔高度1.87千米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度一般，解答本題的關鍵是在直角三角形中分別利用解直角三角形的方法求出AD，AC的值．