Question

如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩刀最多可以切成4塊，切三刀最多可以切成7塊…通過觀察、計算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的塊數）后，可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成________塊（結果用n的代數式表示）．

n	0	1	2	3	4	5	…	n
S	1	2	4	7

Answer 1

分析：當切1刀時，S=1+1=2；當切2刀時，S=1+1+2=4；當切3刀時，S=1+1+2+3=7，…，則當切n刀時，S=1+1+2+3+4+…+n，然后把它們相加．
解答：n=1時，S=1+1=2，
n=2時，S=1+1+2=4，
n=3時，S=1+1+2+3=7，
n=4時，S=1+1+2+3+4=11，
…
所以當切n刀時，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n²+n+1．
故答案為n²+n+1．
點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．