Question

【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAF=∠CFA．

∵E為BC的中點，

∴BE=CE．

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS）

∴AB=CF；

（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，

理由：∵AB=CF，AB‖CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．

【解析】（1）利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA，進而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進而得出答案．