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觀察下列各式：針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并給出證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題：
（1）觀察下列各式：
1
1
3
=2
1
3
；
2
1
4
=3
1
4
；
3
1
5
=4
1
5
．
①猜想
4
1
6
的變形結(jié)果并驗(yàn)證；
②針對上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并進(jìn)行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實(shí)數(shù)x滿足x+
1
x
=
8
，且x＞
1
x
，試求x-
1
x
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
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化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
N=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時(shí)變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．    ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版九年級(jí)上第二十一章第二節(jié)二次根式的乘除（1）練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程

，驗(yàn)證：；

，驗(yàn)證：.

(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證;

(2)針對上式各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并給出證明.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探究題：
（1）觀察下列各式：
1
1
3
=2
1
3
；
2
1
4
=3
1
4
；
3
1
5
=4
1
5
．
①猜想
4
1
6
的變形結(jié)果并驗(yàn)證；
②針對上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并進(jìn)行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實(shí)數(shù)x滿足x+
1
x
=
8
，且x＞
1
x
，試求x-
1
x
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第21章 二次根式》2009年診斷測試卷（解析版） 題型：解答題

探究題：
（1）觀察下列各式：．
①猜想的變形結(jié)果并驗(yàn)證；
②針對上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并進(jìn)行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b==2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實(shí)數(shù)x滿足x+=，且x＞，試求x-的值．

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