Question

【題目】已知關于x的方程x2+2(m-3)x+m2+9=0兩根的平方和比兩根的積小71，求m的值.

Answer 1

【答案】m=4或m=20

【解析】

利用一元二次方程的根與系數的關系整理得到x1+x2=-2（m-3），x1x2=m2+9，再根據題意可得（x1+x2）2-3x1x2=-71，然后整體代入求解即可.

設x的方程x2+2（m-3）x+m2+9=0有兩個實數根為x1，x2，

∴x1+x2=-2（m-3），x1x2=m2+9，

∵這兩根的平方和比兩根的積小71，

∴x12+x22+71=x1x2，

即：（x1+x2）2-3x1x2=-71，

∴4（m-3）2-3（m2+9）=-71，

∴m=4或m=20.