Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點. 可求EF、BF的值，即可得解.

試題解析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB.

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB.

∴ ∠AFB=∠FAB.

∴ AB=BF.

∴ BF=CD.

（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點.

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4.

∴ 平行四邊形ABCD的周長為12.