Question

如圖，某隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，整個圖形是軸對稱圖形．矩形的長BC為8m，寬AB為2m，拋物線的頂點E到地面距離為6m．
（1）自建平面直角坐標系，并求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？

Answer 1

分析：（1）根據拋物線在坐標系中的特殊位置，可以設拋物線的解析式為y=ax²+6，再有條件求出a的值即可；
（2）令x═±1.2代入解析式求出y的值，和4.5m比較大小即可；
（3）隧道內設雙行道后，求出縱坐標與4.5m作比較即可．

解答：解：（1）根據題意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）．
設拋物線的解析式為y=ax²+6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2．
解得：a=-

1

4

．
拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+6．

（2）根據題意，把x=±1.2代入解析式，
得y=5.64m．
∵5.64m＞4.5m，
∴貨運卡車能通過．

（3）根據題意，x=-0.2-2.4=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m，
把x=±2.6代入解析式，
得y=4.31m．
∵4.31m＜4.5m，
∴貨運卡車不能通過．

點評：本題考查了二次函數的應用，求拋物線解析式可以使用一般式，頂點式或者交點式，因條件而定．運用二次函數解題時，可以給自變量（或者函數）一個特殊值，求函數（自變量）的值，解答題目的問題．