Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為__________．

Answer 1

【答案】4或4或4

【解析】如圖1，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；

如圖2，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，

∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=4；

如圖3，當∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，

∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為4或4或4．

故答案為：4或4或4．