Question

（13分）．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1，OC=2，點D在邊OC上且.
（1）求直線AC的解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，直線PD與矩形對角線AC交于點M，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）拋物線經過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點D和點E（點E在y軸正半軸上），且沿DE折疊后點O落在邊AB上處？

Answer 1

解：（1）OA=1，OC=2
則A點坐標為（0，1），C點坐標為（2，0）
設直線AC的解析式為y=kx+b

解得
直線AC的解析式為
（2）或
（3）如圖，設

過點作于F

由折疊知

或2

略