Question

（2005•淮安）已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（0，2）、B（，），且點B關于原點的對稱點C也在該拋物線上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①這條拋物線上縱坐標為的點共有______個；
②請寫出：函數值y隨著x的增大而增大的x的一個范圍______．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）根據拋物線的對稱性直接解答；
（3）求出拋物線的對稱軸，根據二次函數的性質解答；
解答：解：（1）∵點B（，）關于原點的對稱點C坐標為（-，-）；
又拋物線y=ax²+bx+c過A（0，2）、B、C三點，
∴，
解得；
故此二次函數的解析式為y=-x²+x+2．

（2）①由（1）知：
二次函數的頂點坐標為x=-=-=，y===；
∵a=-1＜0，故拋物線開口向下，頂點坐標為（，），
∵＜，
∴在函數的取值范圍內；
根據拋物線的對稱性可知，這條拋物線上縱坐標為的點共有2個；
②因為拋物線開口向下，對稱軸為x=，所以x≤時函數值y隨著x的增大而增大（，-1＜x＜0等只要是x≤的子集即可）．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，二次函數的頂點坐標公式及增減性．難度不大，但需同學們細心解答．