Question

在反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，有一系列點P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．現分別過點P₁、P₂、P₃、…、P_n作x軸與y軸的垂線段，構成若干個長方形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=______．

Answer 1

如圖，過點P₁、點P₂₀₁₀作y軸的垂線段，垂足分別是點B、點C，過點P₁作x軸的垂線段，垂足是點E，P₁E交CP₂₀₁₀于點A，
則點A的縱坐標等于點P₂₀₁₀的縱坐標等于

1

2×2010

，AC=2，AE=

1

2×2010

，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=S_矩形P1EOCB-S_矩形AEOC=2×

1

2

-2×

1

2×2011

=

2010

2011

．
故答案為

2010

2011

．