Question

【題目】對于任意的實(shí)數(shù)m，n，定義運(yùn)算“∧”，有m∧n=．

（1）計(jì)算：3∧（-1）；

（2）若，，求m∧n (用含x的式子表示)；

（3）若，， m∧n=-2 ，求x的值 ．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）1-x或；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則代入，然后根據(jù)x的取值范圍不同分情況討論計(jì)算；

（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則代入，然后根據(jù)x的取值范圍不同分情況討論計(jì)算即可．

（1）

（2）當(dāng)x≤-2時(shí)，m=1-x，n=-x-2； m∧n=1-x；

當(dāng)x≥1時(shí)，m=x-1，n=x+2； m∧n=2+x；

當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，m=1-x，n=x+2，；

①當(dāng)-2＜x≤-時(shí)，；

②當(dāng)-＜x＜1時(shí)，

答：m∧n的值為1-x或x+2．

（3）把m=x2+2x-3，n=-x-3代入m∧n=，得：

m∧n=

①當(dāng)x≤-3或x≥0時(shí)，m∧n=x2+2x-3=-2

解得x1=-1+，x2=-1-（不合題意，舍去）

②當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，m∧n=-x-3=-2；解得x3=-1；

綜上所述，x=-1+或-1．

答：x的值為-1+或-1．