Question

如圖所示，在正方形網格上有一個△ABC．
（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關于點O的對稱圖形△A₂B₂C₂；
（3）若網格上的最小正方形邊長為1，求△ABC的面積；
（4）△A₂B₂C₂能否由△A₁B₁C₁平移得到？能否由△A₁B₁C₁旋轉得到？這兩個三角形（指△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂）存在什么樣的圖形變換關系？

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后計算即可得解；
（4）根據圖形和幾何變換的定義解答．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）△ABC的面積=2×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3，
=6-1-1-

3

2

，
=

5

2

；

（4）△A₂B₂C₂不能由△A₁B₁C₁平移得到，
不能由△A₁B₁C₁旋轉得到，
△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂可以軸對稱得到．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應頂點位置是解題的關鍵．