Question

【題目】如圖，已知反比例函數 的圖象經過第二象限內的點A（﹣1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數 的圖象上另一點C（n，一2）．

（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（﹣1，m）在第二象限內，

∴AB=m，OB=1，

∴S△ABO= ABBO=2，

即： ×m×1=2，

解得m=4，

∴A （﹣1，4），

∵點A （﹣1，4），在反比例函數 的圖象上，

∴4= ，

解得k=﹣4，

∴反比例函數為y=﹣ ，

又∵反比例函數y=﹣ 的圖象經過C（n，﹣2）

∴﹣2= ，

解得n=2，

∴C （2，﹣2），

∵直線y=ax+b過點A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴ ，

解方程組得 ，

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2

（2）

解：當y=0時，即﹣2x+2=0，

解得x=1，

∴點M的坐標是M（1，0），

在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

由勾股定理得AM= = =

【解析】（1）根據點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標，然后利用待定系數法求出反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式求出點C的坐標，根據點A與點C的坐標利用待定系數法即可求出直線y=ax+b的解析式；（2）根據直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應的x的值，得到點M的坐標，然后求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的性質(一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小)，還要掌握一次函數的圖象和性質(一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)的相關知識才是答題的關鍵．