Question

寧波元康水果市場某批發商經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價一元,日銷售量將減少20千克．
（1）現要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
（2）若該批發商單純從經濟角度看,那么每千克應漲價多少元,能使商場獲利最多．

Answer 1

（1）要保證每天盈利6000元,同時又使顧客得到實惠,那么每千克應漲價5元;
（2）若該商場單純從經濟角度看,每千克這種水果漲價7.5元,能使商場獲利最多．

試題分析:本題的關鍵是根據題意列出一元二次方程,再求其最值．
試題解析:（1）設每千克應漲價x元,則（10+x）（500﹣20x）="6" 000
解得x=5或x=10,
為了使顧客得到實惠,所以x=5;
（2）設漲價x元時總利潤為y,
則y=（10+x）（500﹣20x）
=﹣20x²+300x+5000
=﹣20（x²﹣15x）+5000
=﹣20（x²﹣15x+﹣）+5000
=﹣20（x﹣7.5）²+6125
當x=7.5時,y取得最大值,最大值為6 125．
答:（1）要保證每天盈利6000元,同時又使顧客得到實惠,那么每千克應漲價5元;
（2）若該商場單純從經濟角度看,每千克這種水果漲價7.5元,能使商場獲利最多．
考點:二次函數的應用．