Question

【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，E在邊AB上，AB=12，BC=6，當ED= CD，則CE= ．

Answer 1

【答案】3 或3
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=12，BC=6，

∴AD=BD=CD= AB=6，①如圖1，E在AD上，

連結CE，過E點作EF⊥BC于F，

∵ED= CD，

∴DE=3，

∴BE=9，

∴BF= BE=4.5，

∴在Rt△BFE中，EF= = ，

∵CF=BC﹣BF=6﹣4.5=1.5，

∴在Rt△CFE中，CE= =3 ；②如圖2，E在BD上，

連結CE，過E點作EF⊥BC于F，

∵ED= CD，

∴DE=3，

∴BE=3，

∴BF= BE=1.5，

∴在Rt△BFE中，EF= = ，

∵CF=BC﹣BF=6﹣1.5=4.5，

∴在Rt△CFE中，CE= =3 ．

故CE=3 或3 ．

所以答案是：3 或3 ．

【考點精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．