Question

【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=，由割線定理可證得結論．

試題解析：（1）∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC；

（2）連接AE， ∵AB為直徑， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=，

∵CECB=CDCA，AC=AB=4， ∴2=4CD， ∴CD=．