Question

【題目】某市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節約型社會的號召，決定資助部分農村地區修建一批沼氣池，使農民用到經濟.環保的沼氣能源.紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準備再從各戶籌集一部分資金修建A型.B型沼氣池共20個，兩種型號沼氣池每個修建費用，可供使用的戶數.修建用地情況見下表：

沼氣池	維修費用 （萬元/個）	可供使用戶數 （戶/個）	占地面積 （平方米/個）
A型	3	20	24
B型	2	15	19

政府土地部分只批給該沼氣池修建用地450平方米，

(1)試問有哪幾種滿足以上要求的修建方案？

(2)平均每村民籌集500元錢，能否滿足所需費用最少的修建方案？

(3)在（2）問下，若每個A型沼氣池可不需維修使用8年，每年可節省能源費1200元，每個B型沼氣池可不需維修使用7年，每年可節省能源消費700元.兩種沼氣池使用壽命到期后，每個需投資1000元維修，可繼續使用相同時間，村民最快多少年后可收回投資？

Answer 1

【答案】（1）有三種修建方案;(2) 能；（3）10年后村民可收回投資.

【解析】

(1)設修建A型沼氣池x個.解得12≤x≤14,x的整數值為12、13、14，所以，共有三種修建方案；

（2）設需修建費W萬元.則W=x+40，當x=12時，W有最小值為52萬元，又500×360+340000=520000元=52萬元，所以能；

（3）每年可節約12×1200+8×700=20000元，設m年后收回投資（7<m<14）.

20000m≥180000+1000×20，解得 m≥10.

解：(1)設修建A型沼氣池x個.

解得12≤x≤14

∴X的整數值為12、13、14，

∴共有三種修建方案：

方案一修建A型沼氣池12個，修建B型沼氣池8個;

方案二修建A型沼氣池13個，修建B型沼氣池7個;

方案三修建A型沼氣池14個，修建B型沼氣池6個.

（2）設需修建費W萬元.

則W=x+40

∵1>0

∴W隨x的增大而增大，

∴當x=12時，W有最小值為52萬元.

∵500×360+340000=520000元=52萬元

∴能

（3）12×1200+8×700=20000元

∵20000×7 < 500×360

設m年后收回投資（7<m<14）.

20000m≥180000+1000×20

m≥10

∴10年后村民可收回投資.