Question

如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60度．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．
設BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=

1

2

x，CE=

3

2

x．
∵CD=200，
∴DE=200-

3

2

x．
∴BF=DE=200-

3

2

x，DF=BE=

1

2

x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200-

1

2

x．
在Rt△ABF中，tan30°=

BF

AF

=

200- 3 2 x

200- 1 2 x

，
解得x=200（

3

-1）≈146.5（m）．
答：電纜BC至少146.5米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．