Question

19、如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB=10，則△BDE的周長等于

10

．

Answer 1

分析：由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論．

解答：解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AC=AE，
∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
（提示：設法將DE+BD+EB轉成線段AB）．
故此題選C．

點評：本題主要考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定及性質，能夠掌握并熟練運用．