Question

【題目】如圖，AB、CD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 是線段 AB 和線段 CD 的中點(diǎn)．

(1)求證：△AOD≌△BOC；

(2)求證：AD∥BC.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）見解析

【解析】

（1）由點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)可得出AO=BO，CO=DO，結(jié)合對(duì)頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出△AOD≌△BOC；

（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠B，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出結(jié)論．

證明：（1）∵點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，DO=CO．在△AOD和△BOC中，

AO＝BO，∠AOD＝∠BOC， CO＝DO，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵由（1）知，△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B， ∴AD∥BC.