Question

閱讀理解：通過學習三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小，與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯系。我們定義：等腰三角形中底邊長與腰長的比叫做頂角正對（sad）。如圖1，在⊿ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=。容易知道一個角的大小，與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據上述角的正對定義，解下列問題：

【小題1】計算：sad60°= ▲  
【小題2】對于0°＜A＜90°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ▲  ；
【小題3】如圖2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，試求sadD的值。

Answer 1

【小題1】根據正對定義，當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，則sad60°="1/1" =1
【小題2】當∠A接近0°時，sadα接近0，當∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
【小題3】解法一：延長DE到M，使DM=DF，連接FM  ………………………  7分

在Rt△DEF中，設DE=4k，則DF=5k，
EF= ………………… 8分
∴ME=5k-4k=k
在Rt△EFM中，FM=  …  10分
∴sadD= ……………………………………………………   12分
解法二：在Rt△DEF中，設DE=4k，則DF=5k，EF= ……… 7分
在DF上截取DN=DE=4k，過點N作NH⊥DE于H，連接EN …………………… 8分
則FN=k

∵△DNH∽△DFE   ∴
∴HN=，DH= 
∴EH=4k-=，
EN=  …………… 10分
∴ ………………………………………………   12分

解析