Question

（2007•茂名）已知函數y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩交點的橫坐標分別是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：由函數y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩交點的橫坐標分別是x₁，x₂，聯想到方程x²+2x+c=0有兩個不相等的實數根是x₁，x₂，而一元二次方程有實數根的前提是△=2²-4c＞0即c＜1，再利用已知條件和兩根關系解題．
解答：解：令y=0，即x²+2x+c=0，當方程有兩個不相等的實數根時，該函數的圖象與x軸有兩個交點．
此時2²-4c＞0，即c＜1．
由已知，
∵x₁²+x₂²=c²-2c，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c，
∴（-2）²-2c=c²-2c，
∴c²=4，
∴c₁=-2，c₂=2（舍去）．
當c=-2時，x²+2x-2=0，解得x₁=-1+，x₂=-1-．
綜上：c=-2，x₁=-1+，x₂=-1-為所求．
點評：主要考查了二次函數圖象與x軸的兩交點的橫坐標和一元二次方程根與系數之間的關系．