Question

【題目】如圖，把Rt△ACO以O(shè)點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△BDO，點B坐標(biāo)為（0，﹣3），點C坐標(biāo)為（0， ），拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點A和點C．

（1）求b，c的值；
（2）在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
（3）點P從點O出發(fā)沿x軸向負(fù)半軸運動，每秒1個單位，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，當(dāng)t為幾秒時，以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由旋轉(zhuǎn)知：OA=OB=3．

∴A（﹣3，0）．

由 ，

∴ ；

（2）

解：存在，有2個Q點，坐標(biāo)分別為：（﹣1， ）；（﹣1， ）．

解答如下：設(shè)Q（﹣1，t）．

∵A（﹣3，0），C（0， ），

∴AC= =2 ．

①當(dāng)AC=AQ時，2 = ，

解得t=2 ，即Q（﹣1， ）；

②當(dāng)AC=CQ時，2 = ，

解得t= ，即Q（﹣1， ）．

（3）

解：∵OC= ，當(dāng) M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形時，PM=

∴M點的縱坐標(biāo)為 或﹣ ．

由

解之，x=﹣2或0

由 ，

解之，x=﹣1+ 或﹣1﹣ ．

結(jié)合條件及圖形分析得：OP=2或 +1，

∴當(dāng)t=2或 +1秒時，以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OB=3，從而得到點A的坐標(biāo)，把點A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求b，c的值；（2）根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形易得點Q的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答．