Question

12．某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片．
（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；
（2）若規定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），可以知道一共有50種可能性，而取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的可能性有7種，從而可以求得取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；
（2）無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而其他序號學生抽到的概率不為100%，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），
∴取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率為$\frac{7}{50}$；
（2）這一規定不公平，
理由：∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其它序號學生概率不可能為100%，
∴這一規定不公平．

點評 本題考查游戲公平性、概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的概率，說出公平或不公平的理由．