Question

是否存在某個實數m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一個公共的實根？如果存在，求出這個實數m及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：假設存在符合條件的實數m，且設這兩個方程的公共實數根為a，則

①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
當m=2時，已知兩個方程是同一個方程，且沒有實數根，故m=2舍去；
當a=1時，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根為x=1．
故實數m=-3，兩方程的公共根為x=1．
分析：設兩方程的公共根為a，然后將兩方程相減，消去二次項，求出公共根和m的值．
點評：本題考查的是兩個一元二次方程的公共根的問題，一般情況是將兩方程相減求出公共根，再求出其中的字母系數．