Question

一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形．現需將其整修并進行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花．

⑴求整修后背水坡面的面積；

⑵如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？

Answer 1

答案：
解析：

⑴作AE⊥BC于E． 　　∵原來的坡度是1∶0.75，∴＝．　　　　1分 　　設AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又∵AB＝5米，∴k＝1，則AE＝4米．　　　　2分 　　設整修后的斜坡為，由整修后坡度為1∶，有，∴∠＝30°，　　　　3分 　　∴8米．∴整修后背水坡面面積為90×8＝720米2．　　　　4分 　　⑵將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區域的面積為80米2．　　　　5分 　　解法一：∵要依次相間地種植花草，有兩種方案： 　　第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；　　　　6分 　　第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．　　　　7分 　　∴應選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元．　　　　8分 　　解法二：∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元， 　　∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少．　　　　7分 　　即：需要花費20×5×80＋25×4×80＝16000元．　　　　8分