Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作BE的垂線交BE于點F，交BC于點G，連接EG，求證：四邊形ABGE是菱形．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先證明AB=AE，由ASA證明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，即可得出結論；

證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，

∴AB=AE，

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=∠GFB=90°，

在△ABF和△GBF中，

，

∴△ABF≌△GBF（ASA），

∴AB=GB，

∴AE=GB，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABGE是平行四邊形，

又∵AB=GB，

∴四邊形ABGE是菱形；