Question

如圖所示，這是美國第20任總統加菲爾德證明勾股定理時所采用的圖形，是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出一個梯形．借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？

Answer 1

分析：用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．

解答：解：此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
還有一個直角梯形，其面積為

1

2

（a+b）（a+b）．
由圖形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
由此驗證勾股定理．

點評：此題主要利用了三角形的面積公式：底×高÷2，和梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2．