Question

【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發2h后到達B地立即按原路返回，返回時速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發5h后到達A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）

（1）乙的速度是_______，甲從A地到B地的速度是_______，甲在出發_______小時到達A地．

（2）出發多長時間兩人首次相遇？

（3）出發多長時間時，兩人相距30千米？

Answer 1

【答案】（1）20km/h， 50 km/h， 3.25小時；

（2）出發小時兩人相遇；

（3）出發1或或或或3.5小時，兩人相距30千米．

【解析】

（1）根據甲乙兩地相距100km，甲用時2h，乙用時5h，即可得出答案；

（2）根據甲乙兩人共走了100km，列方程即可得出答案；

（3）分情況進行討論：①兩人第一次相遇之前相距30km，②兩人第一次相遇之后相距30km，③兩人第二次相遇之前相距30km，④兩人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距離A地30km.

解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲從A地到B地的速度是100÷2＝50 km/h，甲在出發2+100÷（50+30）＝3.25小時到達A地；

（2）設出發x小時兩人相遇，由題意得

50x+20x＝100

解得：x＝，

答：出發小時兩人相遇．

（3）設出發a小時，兩人相距30千米，由題意得

50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，

解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5

答：出發1或或或或3.5小時，兩人相距30千米．