【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）
A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31
【答案】C
【解析】
本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為
n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．
∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．
故選：C．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m﹣n|．
（1）例如：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|=
數(shù)軸表示5和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=
（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)之間的距離表示為
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離表示為
若數(shù)軸上a位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為 ；
（3）當(dāng)a= 時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30°方向，爬行了3cm到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向北偏東60°爬了3cm到點(diǎn)C。
（1）試畫(huà)圖確定A、B、C的位置；
（2）從圖上量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離（精確到0．1cm）；
（3）指出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方位?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E．
（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)yax2bxca0圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc0；②2ab0；③當(dāng)m1時(shí)，abam2bm；④abc0；⑤若
，且
，則
，其中正確的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得
的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得
與
的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】計(jì)算題
（1）12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5
（2）
（3）
（4）(8a-7b)-(4a-5b)
（5）
（6）先化簡(jiǎn)再求值，
， 其中
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：
①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.
（1）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（結(jié)果精確到0.1米）
（2）求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）
（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈
，tan63.5°≈2）
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